Processus markovien de sauts
qui dépense avec probabilité \(1\) un temps \(\gt 0\) dans chaque état, et dont les trajectoires \(t\mapsto X_t\) sont continues à droites (\(X_{T_n}=Y_n\)).
- on note \((Y_n)\) la suite de v.a. Correspondant aux états visités : \(X_t\equiv Y_n\) sur \([T_n,T_{n+1}[\)
- cette séquence \((Y_n)\) est une Chaîne de Markov de transition \(p_{xy}=\Bbb 1_{x\ne y}\frac{q_{xy} }{q_x}\)
- les temps de séjour sont indépendants, de loi \(\mathcal Exp(q_{Y_n})\) (conditionnellement à \(Y_n\))
- un Processus de Poisson est markovien de sauts, avec \(p_{xy}(t)=\) \({\Bbb P}(\mathcal{Pois}(\lambda t)=y-x)\)
- est défini par un Générateur infinitésimal
